Оценки скоростей сходимости в эргодических теоремах фон Неймана и Биркгофа

В докладе приводятся оценки скоростей сходимости: в эргодической теореме фон Неймана - по скорости убывания корреляций, и по особенности в нуле спектральной меры усредняемой функции относительно соответствующей динамической системы; в эргодической теореме Биркгофа - по скорости сходимости в теореме фон Неймана, и по скорости убывания вероятностей больших уклонений. Обсуждаются причины естественности получения именно таких оценок. Даются оценки скоростей сходимости в обеих эргодических теоремах для важных в приложениях классов динамических систем, включающих некоторые известные бильярды и системы Аносова.