Аннотация:
В докладе представлены результаты приложения методов позиционного
оптимального управления к исследованию и решению задач динамики.
Представлены конструкции оптимального синтеза в задачах управления
с интегрально-терминальным функционалом платы, которые базируются на
принципе максимума Л. С. Понтрягина [1], методе
динамического программирования Р. Беллмана [2] и
методах негладкого анализа [5]. В работе использована
формализация позиционного управления, предложенная Н. Н. Красовским [3], [4].
Предложено обоснование приложения оптимального синтеза к решению
обратных задач динамики, т.е. восстановления управления по известной
истории движения [9]. Данные исследования дополняют
и развивают результаты работ [7], [8], в которых подобные задачи решаются с
помощью позиционных процедур управления с поводырем. Представлены
результаты численного решения обратных задач для механических систем
и моделей макроэкономики.
Предложена конструкция решения задачи моделирования динамики
сплошной среды, описываемой с помощью уравнения
Гамильтона–Якоби–Беллмана в ограниченной области. Обоснование
построенного обобщенного решения [6] данной задачи
опирается на конструкции оптимального синтеза во вспомогательных оптимального управления и
осложнено отсутствием условий продолжимости экстремалей в этих
задачах. Представлены результаты численных расчетов для моделей
молекулярной генетики [9].
Список литературы
Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф., Математическая теория оптимальных процессов, Наука, М., 1961
Беллман Р., Динамическое программирование, ИЛ, М., 1960
Красовский Н.Н., Теория управления движением, Наука, М., 1968
Красовский Н.Н., Субботин А.И., Позиционные дифференциальные игры, Наука, М., 1974
Кларк Ф., Оптимизация и негладкий анализ, Наука, М., 1988
Субботин А.И., Обобщенные решения уравнения в частных производных первого порядка: перспективы динамической оптимизации, ИКИ, М.–Ижевск, 2003
Кряжимский А.В., Осипов Ю.С., “О позиционном моделировании управления в динамических системах”, Изв. АН CCCР. Техн. кибернет., 1983, № 2, 51–60
Осипов Ю.С., Васильев Ф.П., Потапов М.М., Основы метода динамической регуляризации, МГУ, М., 1999
Субботина Н.Н., Колпакова Е.А., Токманцев Т.Б., Шагалова Л.Г., Метод характеристик для уравнения Гамильтона–Якоби–Беллмана, РИО УрО РАН, 2013
Обратная связь: