Сизигии квадратичного вложения Веронезе

Любое проективное многообразие, вложенное в проективное пространство, задаётся конечным набором уравнений. Можно определить минимальное число уравнений каждой степени. Данные уравнения порождают идеал зависимостей между выбранными образующими, где они также могут оказаться зависимыми, и так далее. Оказывается, что векторные пространства, натянутые на уравнения данного порядка и данной степени, определены канонически и не зависят от выбора порождающих элементов. Эти пространства называются пространствами сизигий проективного многообразия. В случае линейного действия группы на проективном пространстве при сохранении алгебраического многообразия возникают естсетвенные представления этой группы в пространствах сизигий многообразия. Оказывается, что для некоторых вложений однородных пространств в проективные пространства все пространства сизигий могут быть вычислены в терминах чистой теории представлений соответствующей редуктивной алгебраической группы. В частности, к таким многообразиям относится квадратичное вложение Веронезе, сизигии которого мы вычислим как представления полной линейной группы.