От логарифмической конформной теории к ансамблю случайных матриц: вытяжение пучка само- и взаимоизбегающих траекторий на двумерной решетке

С помощью теоремы Кирхгоффа исследовано критическое поведение корреляционной функции k беспетлевых (loop-erased) взаимоизбегающих случайных путей на решетке. Данные пути являются кратчайшими траекториями на ансамбле "покрывающих деревьев" (spanning trees). Показано, что накладывая внешнее вытягивающее поле, мы можем менять класс универсальности рассматриваемых траекторий, превращая их в «направленные полимеры» (directed polymers). Без внешнего поля критические свойства рассматриваемой системы описываются логарифмической конформной теорией с центральным зарядом c = -2. При наложении поля теория теряет конформность, но преобразуется в стандартную модель гауссовых случайных матриц.