Оценивание фрактальной размерности и фрактальных кривизн в цифровых изображениях

Совместная работа с Peter Straka и Steffen Winter.
Большинство известных методов оценивания фрактальной размерности основаны на вычислении одной геометрической характеристики, обычно объема. Мы предлагаем подход, заключающийся в оценивании нескольких геометрических характеристик, так называемых Функционалов Минковского (включающих в себя объем, площадь поверхности, эйлерову характеристику и др.). Недавние исследования о предельном поведении функционалов Минковского параллельных тел самоподобных фракталов мотивировали нас на использование этих функционалов для оценивания фрактальной размерности множеств из цифровых изображений с помощью регрессии и временных рядов. Одновременно с этим мы получаем оценки для фрактальной кривизны этих множеств, которая является некоторым аналогом функционалов Минковского, дающим, помимо фрактальной размерности, дополнительные возможности для классификации фрактальных множеств.