О круге мероморфности регулярной $C$-дроби

В докладе рассматриваются семейства непрерывных $C$-дробей, определяемых значениями функции на траектории точки фазового пространства $E$ эргодической динамической системы $(E,B,T,\mu)$:
$$ F_{a}(z,x)=1+a_{1}(x)z/1+a_{2}(x)z/1+\dots , $$
где $a_{n}(x)=a(T^{n-1}(x))$, $T\colon E\rightarrow E$ – сохраняющее меру $\mu$ преобразование и $a\colon E\rightarrow\mathbb C \backslash \{0\}$ – суммируемая функция. Для радиуса круга мероморфности $R_{\infty}(a,x)$, соответствующего дроби степенного ряда в нуле, доказана теорема:
$$ R_{\infty}(a,x)=R_{\infty}(a) \quad \text{$\mu$-почти всюду}. $$
Для константы $R_{\infty}(a)$ получена оценка:
$$ R_{\infty}(a)\leqslant\exp (-\!\int\ln \!|\,a|\, d\mu\,). $$