Аннотация:
Рассматриваются упаковки $N$ равных кругов на сферах (проблема Таммеса) и плоских квадратных торах. Торические упаковки интересны также и с практической стороны – они нужны для так называемого “супер-разрешения изображений”. В докладе будет рассказано о решении проблемы Таммеса для $N=13$ и перечислении всех локально-оптимальных упаковок на сфере вплоть до $N=11$. Для упаковок тора мы нашли все оптимальные упаковки для $N = 6, 7$ и $8$. Удивительно, что для $N = 7$ имеется три различные оптимальные упаковки. Все наши доказательства основаны на компьютерном переборе сферических и торических неприводимых контактных графов. Это совместная работа с А. С. Тарасовым (сферы) и А. В. Никитенко (торы).
Обратная связь: