О задаче ранжирования web-страниц и её окрестностях. Лекция 4

В цикле лекций будет предпринята попытка на нескольких ярких примерах доступно рассказать основные современные подходы к решению выпуклых задач huge-scale оптимизации и on-line оптимизации. Первые задачи возникают, например, при ранжировании web-страниц (Google problem: поиск вектора PageRank), а вторые возникают, например, в задачах о многоруком бандите. Задача ранжирования web-страниц сводится к поиску собственного вектора стохастической матрицы. Проблема в том, что матрица эта размером: миллиаррд на миллиард. И даже проверка того, что мы нашли подходящий вектор может занять годы… А задачу нужно как-то решать. Простейший вариант задачи о многоруком бандите (кстати, к таким задачам сводятся некоторые модели управления социальными сетями) можно сформулировать так: есть две ручки, дергая за первую ручку мы выигрываем один рубль с вероятность $p1$, а за вторую – $p2$. На каждом из $N\ll1$ шагов мы можем дергать только одну ручку. Целью является так организовать процедуру дергания ручек, чтобы ожидаемый доход после $N$ шагов был бы наибольшим. Проблема в том, что $p1$ и $p2$ нам не известны. Тем не менее, дергая ручки мы можем запоминать какая ручка, что давала, и использовать эту информацию при принятии решений на последующих шагах.
Оказывается, эти и многие другие задачи можно эффективно решать единым методом (восходящим к Немировскому–Юдину), о котором и пойдет речь в этом цикле лекций.