Задачи теории диофантовых приближений

В 1980 году на конференции в Люмини В. М. Шмидт сформулировал ряд нерешенных задач в теории диофрантовых приближений. В частности, среди этих задач были:

\item[–] проблемы распределения орбит в пространстве решеток, \item[–] гипотеза, двойственная к знаменитой гипотезе Литтлвуда (так называемая «BAD-conjecture»), \item[–] задача о малых дробных долях полиномов, \item[–] задача о приближениях с положительными числами.

Некоторые из них были в дальнейшем решены различными математиками (в том числе докладчиком), некоторые остаются нерешенными до сих пор.
Кроме того, докладчик собирается рассказать о «классической» теории многомерных диофантовых приближений. Основные моменты общей теории многомерных линейных были заложены А. Я. Хинчиным в работе 1920 года. В достаточно полной мере эта теория была построена в последующих работах самого А. Я. Хинчина и чешского математика В. Ярника в 30е–40е годы. Как выясняется, некоторые результаты В. Ярника во многом превосходят соответствующие результаты А. Я. Хинчина. Тем не менее, многие из работ В. Ярника (и даже А. Я. Хинчина) были на долгое время забыты. Результаты Хинчина и Ярника неоднократно передоказывались другими известными математиками (и передоказываются до сих пор).