Структурная оптимизация или черный ящик? Лекция 2

Задачу о поиске минимума функции нескольких (как правило – большого числа) переменных можно ставить по-разному. На сегодняшний день, две наиболее популярные постановки – это концепция черного ящика и структурная оптимизация.
Первая предполагает, что мы ничего не знаем о функции, кроме какого-нибудь главного свойства (например, выпуклости), и можем при желании найти ее значение, или ее производую, в любой точке. Таким образом, мы имеем дело с «черным ящиком», из которого достаем значения функции.
Вторая постановка предполагает, что нам известны какие-либо дополнительные свойства функции (например – функция линейная, или квадратическая) и мы ищем ее минимум исходя из знаний ее структуры. Мы изучим несколько методов, в основе каждого из которых лежат глубокие факты выпуклой геометрии: неравенство Грюнбаума–Хаммера, теорема Минковского–Радона, теоремы Джона, Лёвнера, и т.д. Часть из них нам придется доказать, а также научится вписывать в многогранник эллипсоид наибольшего объема, генерировать случайные точки в многограннике, строить барьерные функции для выпуклых фигур и т.д.
Все дополнительные понятия будут определяться по ходу курса.