Тропические точки кратности $m$

Я напомню используемые тропические понятия и расскажу о ещё одном необходимом условии для реализации точки на тропической кривой как тропикализации точки кратности $m$. Это будет видно геометрически для плоских кривых: сумма площадей некоторых областей на двойственном к кривой разбиении многоугольника Ньютона должна быть не менее $3m^2/8$. Если позволит время, я объясню идеи доказательства (в основном изучаются целочисленные ширины некоторых плоских множеств) и интерпретацию результата в терминах веера Бергмана для матроида, отвечающего линейным условиям, которые точка кратности $m$ накладывает на коэффициенты уравнений кривой.