Графы на поверхностях и алгебраические кривые

Граф, вложенный в компактную ориентированную поверхность, определяет (при некоторых условиях) комплексную структуру на этой поверхности; иногда дополнительные вещественные параметры определяют семейства комплексных структур. Известно несколько подобных конструкций; простейшая из них основана на метризованных триангуляциях и представляет собой дискретизацию задания комплексной структуры римановой метрикой на поверхности.
В докладе будет показано, что все эти конструкции охватываются теорией детских рисунков Гротендика и ее обобщениями. В рамках этой теории естественно выделяются алгебраические кривые, определенные над числовыми полями; в качестве группы «скрытых» симметрий возникает абсолютная группа Галуа $\mathrm{Aut}(\overline Q)$. Будут приведены примеры соответствий между комбинаторно-топологическими и алгебро-геометрическими структурами как на уровне индивидуальных кривых, так и с точки зрения геометрии пространств модулей всех кривых $M_g(\overline Q)$ данного рода. Будут упомянуты связи теории детских рисунков с некоторыми разделами математики и физики.