Об инвариантах системы элементов редуктивной алгебры Ли

Пусть $G$ — комплексная редуктивная алгебраическая группа, $\mathfrak g$ — её касательная алгебра, $\mathfrak h$ — редуктивная подалгебра в $\mathfrak g$, $H=N_G(\mathfrak h)$ и $n$ — натуральное число.
Обозначим через $\mathbb C[\mathfrak h^n]^G$ подалгебру в $\mathbb C[\mathfrak h^n]^H$, образованную ограничениями элементов из $\mathbb C[\mathfrak g^n]^G$ на $\mathfrak h^n$ (в обоих случаях рассматривается присоединённое действие).
Рассмотрим естественный морфизм
$$ \psi_n \colon \mathfrak h^n//H \to \mathfrak h^n//G := \mathop{\mathrm{Spec}}(\mathbb C[\mathfrak h^n]^G). $$
В докладе излагаются результаты докладчика, касающиеся свойств морфизма $\psi_n$, а именно его бирациональности, конечности, биективности, изоморфности.