Периодические орбиты бильярдов на квадриках. I

Рассмотрим движение частицы на $n$-мерном эллипсоиде с отражателями, представляющими собой квадрики, конфокальные нашему эллипсоиду. Это движение естественно описывается в терминах вспомогательной спектральной задачи. В частности, к ней применим метод изопериодических деформаций.