Инварианты и дискретизация кинетических уравнений Больцмана и Лиувилля

Исследуются проблемы построения дискретных моделей уравнения Больцмана для смесей и уравнения Лиувилля. Обсуждается условный принцип максимума энтропии ($H$-теорема Больцмана) для этих уравнений и их обобщений. Оказывается, что определяющую роль в этих рассмотрениях играют линейные законы сохранения.
Получены следующие результаты:
– $H$-теорема для уравнения Лиувилля: теорема о совпадении временного среднего с экстремалью по Больцману;
– точные формулы для размерности пространства линейных инвариантов для уравнения Лиувилля с дискретным временем для круговой модели Марка Каца;
– оценки вычислительной сложности задачи моделирования уравнения Больцмана с помощью дискретных моделей для смесей частиц, отличающихся по массе;
– $H$-теорема для обобщений уравнений химической кинетики, которые включают в себя дискретные модели квантовых кинетических уравнений.