Унилинейчатые пространства модулей поляризованных обобщенных многообразий Куммера

Имеются две бесконечные серии простых гиперкэлеровых многообразий (неприводимых голоморфных симплектических многообразий) – это деформации симметрических степеней (схемы Гильберта) К3 и абелевых поверхностей. Размерности пространства модулей поляризованных многообразий типа К3$^[n]$ и обобщенных многообразий Куммера равны соответственно 20 и 4. Для К$^[n]$ известны четыре примера унирациональных пространств модулей (Voisin, O'Grady, Debarre-Voisin, Iliev-Ranestad) и доказано, что такие пространства модулей имеют общий тип, если степень поляризации многообразия типа К3$^[n]$ достаточно велика (Gritsenko-Hulek-Sankaran). О геометрическом типе модулей обобщенных многообразий Куммера совершенно НИЧЕГО не известно.
В этом докладе будет описан десяток примеров таких 4-х мерных пространств модулей, которые оказываются по крайней мере унилинейчатыми. Доказательство использует технику рефлективных модулярных форм на ортогональных группах. Аналогичный метод дает примеры унилинейчатых 5-мерных пространств модулей поляризованных 6-мерных гиперкэлеровых многообразий O'Grady. Это мой новый совместный проект с К. Hulek (Hannover).