Кольцо Пухликова–Хованского и исчисление Шуберта

С каждым выпуклым многогранником можно связать кольцо Пухликова–Хованского, построенное по многочлену объёма многогранника (точное определение многочлена объёма и кольца Пухликова–Хованского будет представлено в докладе). Кольцо Пухликова–Хованского было первоначально придумано для красивого и удобного описания кольца когомологий гладкого торического многообразия, но его можно использовать и для многообразий, не являющихся торическими. Например, когомологии многообразия полных флагов можно описать через кольцо Пухликова–Хованского многогранника Гельфанда–Цетлина, что даёт новый подход к исчислению Шуберта. Я расскажу о наших недавних результатах в этом направлении, полученных в совместной работе с Евгением Смирновым и Владленом Тимориным.