Компактификации схем модулей стабильных векторных расслоений на поверхности локально свободными пучками

В докладе будет дана интерпретация вырождения полустабильных локально свободных пучков на поверхности $S$ в плоских семействах в терминах вырождения поверхности, в то время как требование локальной свободы пучков не нарушается, описан способ преобразования плоского семейства когерентных полустабильных пучков без кручения на поверхности в плоское семейство проективных схем $\widetilde S$ некоторого класса, несущих локально свободные пучки. Будет дано понятие (полу)стабильности пар «допустимая поляризованная схема $\widetilde S$, $\widetilde L$ — локально свободный пучок $\widetilde E$» и связь его с (полу)стабильностью по Гизекеру для когерентных пучков, получаемых вырождением того же семейства локально свободных пучков на поверхности $S$. Будет описано построение схемы модулей $\widetilde M$ полустабильных пар и изоморфизм схемы $\widetilde M_{red}$ с приведенной схемой модулей полустабильных пучков по Гизекеру – Маруяме, имеющих тот же полином Гильберта, а также даны условия существования универсального семейства (псевдосемейства) на $\widetilde M$.