Новые результаты в исследовании фазовой топологии обобщенного гиростата Ковалевской

Рассматривается интегрируемая система с тремя степенями свободы, для которой В. В. Соколовым и А. В. Цыгановым указано представление Лакса. Представление Лакса обобщает L-A пару для гиростата Ковалевской в двойном поле, найденную A. Г. Рейманом и M. A. Семеновым-Тян-Шанским. В докладе приводятся явные формулы независимых почти всюду дополнительных первых интегралов $K$ и $G$, с которыми функционально связаны коэффициенты спектральной кривой L-A пары В. В. Соколова и А. В. Цыганова. Благодаря такой форме дополнительных интегралов $K$, $G$ и параметрической редукции М. П. Харламова, удалось выделить аналитически два инвариантных четырехмерных подмногообразия, на которых индуцированная динамическая система является почти всюду гамильтоновой с двумя степенями свободы. Система уравнений, задающая одно из инвариантных подмногообразий, является обобщением инвариантных соотношений интегрируемого случая О. И. Богоявленского вращения намагниченного твердого тела в однородном гравитационном и магнитном поле. Для описания фазовой топологии всей системы в целом используется метод критических подсистем. Для каждой подсистемы построены бифуркационные диаграммы и указаны бифуркации торов Лиувилля как внутри подсистем, так и во всей системе в целом.