Гиббсовские случайные графы

Рассматривается полный граф, вершинами которого является локально-конечное множество в d-мерном пространстве. Конфигурацией называется разбиение множества ребер на «открытые» и «закрытые». Каждой конфигурации приписывается некоторая энергия, тем самым на множестве конфигураций определяется гамильтониан. Пара открытых ребер отталкивается, если они имеют общую вершину. Вершины, изолированные от множества открытых ребер, дают положительный вклад в гамильтониан. Положительный вклад в гамильтониан дают также длины открытых ребер. Будут рассказаны некоторые низкотемпературные свойства соответствующего гиббсовского поля. В частности, будут сформулированы условия, когда бесконечный связный кластер открытых ребер не существует с вероятностью 1 при низкой но положительной температуре.
Результаты опубликованы в J. of Mathematical Physics 51 (2010), 113303, совместно с Pablo A. Ferrari, Valentin V. Sisko и Anatoly A. Yambartsev.