Задача о числе частей, на которые $n$ прямых могут разделить плоскость, и ее обобщения

На сколько частей $n$ прямых могут разделить плоскость? Сколько может быть точек пересечения, принадлежащих ровно $i$ прямым из набора $n$ прямых? В нашей лекции мы обсудим эти и другие подобные вопросы. Кроме того, мы расскажем о том, какие глубокие задачи современной геометрии связаны с этими вопросами. Например, речь пойдет о следующей задаче. Возьмем набор из $n$ связных подмногообразий коразмерности один в замкнутом многообразии $M$. Что можно сказать о значениях числа связных компонент дополнения в $M$ к объединению подмногообразий набора?