Комплексная геометрия многообразий с максимальным действием тора

Пусть $M^d$ — гладкое компактное комплексное $d$-мерное многообразие снабженное эффективным комплексным действием тора $T=(S^1)^m$. Предположим, что стабилизатор точки некоторой $x\in M$ имеет размерность $k$. Тогда по чисто топологическим соображениям $k+m\le 2d$; если для некоторой точки $x$ достигается равенство будем называть действие $T\curvearrowright M$ максимальным. Примерами многообразий с максимальным действием тора могут служить комплексные компактные торы $T_{\mathbb C}\simeq (S^1)^{2\ell}$, полные торические многообразия $X_\Sigma$, многообразия Хопфа и Калаби-Экманна. Оказывается, все компактные комплексные многообразия с максимальным действием тора допускают явное конструктивное описание (Ishida arXiv: 1302.0633, см. также Panov-Ustinovskiy arXiv: 1008.4764). Мы обсудим конструкцию таких многообразий и изучим их геометрию, в частности, при некоторых дополнительных ограничениях, предъявим модель для когомологий Дольбо, построим на этих многообразиях трансверсально-кэлеровы слоения и опишем все аналитические подмножества.