Теоремы пуассоновского типа для числа решений случайного линейного включения, удовлетворяющих дополнительным условиям

При заданных множествах $D$ и $B$ векторов линейных пространств над конечным полем размерности $n$ и $T$ соответственно и случайной матрице $A$ размера $T\times n$ над этим полем рассматривается распределение числа векторов, удовлетворяющих системе соотношений $x\in D$, $Ax\in B$ (числа решений случайного линейного включения $Ax\in B$, принадлежащих множеству $D$). Указаны условия, обеспечивающие при $T,n\to\infty$ сходимость этого распределения к простому и к сложному распределениям Пуассона. В них предполагается, что распределение матрицы $A$ сближается с равномерным распределением, а хотя бы одно из множеств $D$ или $B$ удовлетворяет условию «асимптотической нелинейности». Эти результаты обобщают известные предельные теоремы о числе специальных решений систем случайных линейных уравнений. Они, в частности, позволяют описать асимптотическое поведение числа «приближенных» решений заведомо совместных систем.