Спиновые корреляции в модели Изинга с точки зрения дискретно-голоморфных наблюдаемых (по совместным работам с C. Hongler'ом и К. А. Изъюровым)

Основная цель серии из двух докладов — обсудить строгое доказательство существования и конформной инвариантности скейлинговых пределов спиновых корреляций в критической двумерной модели Изинга, рассматриваемой в ограниченных областях (ArXiv: 1202.2838).
ДОКЛАД 01.04: Будет определен основной объект, используемый в доказательстве - дискретно голоморфная наблюдаемая, заданная на двулистном накрытии рассматриваемой области и объяснена связь этой наблюдаемой с логарифмическими производными спиновых корреляций относительно положения точек. Такая конструкция позволяет переформулировать задачу анализа корреляций на языке граничных задач для дискретно голоморфных функций и их пределов. В качестве формально независимой от основной темы иллюстрации будет рассмотрен вопрос о нахождении точного значения мат. ожидания одного спина для модели в полуплоскости, а также возникающие связи с теорией ортогональных многочленов и определителями вида «Теплиц+Ганкель».
ДОКЛАД 08.04: Будет рассказано о доказательстве существования скейлинговых пределов спиновых корреляций в произвольных односвязных областях и возникающих при этом предельных краевых задачах для (двузначных) аналитических функций в заданной области, напоминающих задачи теории интерполяции. Знаменитый скейлинговый показатель 1/8 для магнетизации, возникает в нашем подходе как простое свойство конформной ковариантности решений таких краевых задач. Если позволит время, будут также затронуты вопросы, связанные с обобщением результатов на многосвязный случай.