Замощения (tilings): непериодичность, устойчивость, логика

Пусть дан конечный набор квадратных плиток с окрашенными сторонами; ими (точнее, их сдвинутыми копиями) требуется замостить плоскость, при этом примыкающие друг к другу стороны должны быть одного цвета. Оказывается, что есть набор плиток, для которого это возможно, но только непериодическим (а для другого набора - только невычислимым!) образом. Это, как ни странно, не так просто доказать, и есть разные варианты доказательств (геометрические, логические – с использованием теоремы о неподвижной точке, как с программой, печатающей свой текст, и другие); дальше можно исследовать устойчивость к ошибкам (что могло бы теоретически объяснить квазикристаллы) и пр. В докладе предполагается обзор ситуации и более подробное изложение чего-нибудь по выбору слушателей. Есть много интересных вопросов, на которые ответ пока неизвестен, и если кто-нибудь заинтересуется, будет здорово....