Двойственный комплекс разрешения особенностей

Двойственный комплекс кодирует комбинаторику пересечений компонент исключительного дивизора разрешения особенностей и обобщает в высшие размерности понятие двойственного графа разрешения особенностей поверхности. В докладе будет дан обзор недавних результатов о двойственном комплексе. Мы постараемся осветить следующие вопросы: доказательство гомотопической инвариантности двойственного комплекса на основе теоремы о факторизации бирациональных отображений и на основе пространств Берковича; вычисление двойственного комплекса гиперповерхностных особенностей с помощью вложенного торического разрешения; ограничения на двойственный комплекс, получаемые с помощью теории Ходжа (двойственный комплекс дополнения к аффинному множеству, результаты Арапуры–Бахтари–Влодарчика); пример Пейна рациональной особенности, двойственный комплекс которой - $\mathbb RP^2$; результаты Коллара о реализуемости любого симплициального комплекса как двойственного комплекса изолированной особенности.