Гамильтоновы системы на коалгебре $ L^*_9$, параметрическая редукция и интегрируемые случаи

Рассказывается о семействе интегрируемых гамильтоновых систем, обобщающих классический случай С.В.Ковалевской (Х.М.Яхья, О.И.Богоявленский, А.Г.Рейман и М.А.Семенов-Тян-Шанский, В.В.Соколов). Эти системы представляют собой уравнения Эйлера на сопряженном пространстве к алгебре Ли $ L_9=so(3)\oplus\mathbb R^3\oplus\mathbb R^3$ и описывают движение волчка и гиростата особых конфигураций в приводимых и неприводимых полях потенциальных и гироскопических сил. Предъявлена группа изоморфизмов $ L^*_9$, сохраняющих скобку и гамильтонианы рассматриваемых систем, но сдвигающих симплектические листы. Это позволяет существенно понизить количество свободных параметров и явно решить некоторые возникающие задачи. Обсуждается метод исследования фазовой топологии этих систем с помощью критических подсистем. Проиллюстрирован ряд результатов, полученных в последнее время.