О некоторых задачах спектральной геометрии

Статья Марка Каца 1966 года «Можно ли услышать форму барабана?» вызвала в свое время волну интереса к спектральной геометрии — восходящей еще к Рэлею и Герману Вейлю области математики, находящейся на стыке дифференциальной геометрии, дифференциальных уравнений и функционального анализа. Спектральная геометрия изучает связь геометрии областей или многообразий с собственными числами оператора Лапласа-Бельтрами (и родственных операторов), а также с геометрией нулей соответствующих собственных функций. В наше время неформально спектральную геометрию можно определить как науку о том, как слышать форму и видеть звук.
В докладе будет дан обзор некоторых современных задач и результатов в спектральной геометрии. Большая часть доклада доступна для понимания старшекурсников.