Симметрии вещественных гиперповерхностей в $\mathbb C^4$: гипотеза о размерности

Пусть $d$ – это размерность алгебры Ли инфинитезимальных голоморфных симметрий ростка вещественно-аналитической гиперповерхности в комплексном пространстве размерности $n$. Для «почти любой гиперповерхности» $d=0$; для гиперплоскости размерность бесконечна. Для Леви-невырожденного ростка $d$ не превосходит $(n+1)^2-1$, и этот максимум достигается только на модельных гиперквадриках, существенная роль которых в псевдоконформной (CR)-геометрии была выявлена еще Пуанкаре. Гипотеза о размерности состоит в том, что если $d$ конечно, то эта оценка остается верной без предположения о невырожденности. Для $n = 2$ и $3$ это было известно. Докладчик собирается показать, что это верно для $n=4$, и обсудить ситуацию в более высоких размерностях.