Полная симметрическая система Тоды и порядок Брюа в группе перестановок

Полная симметрическая система Тоды является довольно прямолинейным обобщением обычной "цепочки Тоды" на прямой. Как и последняя, полная система Тоды является интегрируемой гамильтоновой системой (хотя найти интегралы не очень просто). Я расскажу о том, как описать асимптотическое поведение этой системы, то есть ее поведение при стремлении времени к +/- бесконечности. Оказывается, это поведение тесно связано с порядком Брюа на группе перестановок n элементов – диаграмма предельных переходов системы может быть отождествлена с диаграммой Хассе этого порядка. В ходе доклада я постараюсь дать все необходимые определения.