О гамильтоновой форме принципа максимума Понтрягина

В вариационном исчислении экстремали всегда неразрывно связаны с решениями дифференциальных уравнений и всякая экстремаль вариационной задачи ищется как решение соответствующего дифференциального уравнения c заданным начальным условием.
Принцип максимума радикально меняет такой подход к нахождению экстремалей оптимальных задач, в частности, классических вариационных задач. Здесь экстремали ищутся как решения совместной системы, состоящей из гамильтоновой системы дифференциальных уравнений с параметрами, канонически заданной на кокасательном расслоении конфигурационного пространства самой оптимальной задачей, и некоторого «конечного» скалярного уравнения между параметрами и фазовыми переменными задачи, условия максимума, также канонически заданного задачей. При этом как дифференциальные уравнения, так и условие максимума входят в систему совершенно равноправно.
Условие максимума «динамически» исключает параметры в процессе продвижения вдоль траектории гамильтоновой системы c заданным начальным условием, тем самым «генерируя» экстремали задачи.
При обсуждении принципа максимума обычно главное внимание уделяют условию максимума, в то время как его изначально гамильтонова форма всегда воспринимается как нечто самоочевидное и естественное. Между тем, сама возможность формулировки принципа максимума неразрывно связана с его «родным» гамильтоновым форматом и с введением управляющих параметров.
В докладе дается инвариантное описание и обсуждение гамильтоновой формы принципа максимума.