Простая модель рынка; асимптотический анализ

Рассматривается модель рынка, на котором присутствуют продавцы и покупатели, желающие совершить сделку по некоторой цене. Эта цена может со временем меняться (продавец может уменьшить цену, покупатель – увеличить). Модель описывается марковским процессом, который отслеживает изменение числа участников и динамику цен. Предполагается, что число участников рынка велико, а за небольшой интервал времени сделку совершает только некоторая доля участников. Для изучения течения процесса проводится масштабирование (рескейлинг) параметров, что позволяет от марковской, вероятностной, модели перейти к модели детерминированной , которая задается нелинейными дифференциальными уравнениями. Здесь используются теорема о пределах последовательностей марковских процессов. Подобная техника часто применяется в теории систем обслуживания. Проводится анализ начально-краевой задачи для полученных уравнений, в частности, показывается единственность их стационарного решения, к которому сходятся стационарные распределения допредельных процессов.