Параметризованная дифференциальная теория Галуа

Классическая теория Галуа изучает группы симметрий решений алгебраических уравнений. Дифференциальная теория Галуа изучает группы симметрий решений линейных дифференциальных уравнений. В докладе речь пойдет о так называемой параметрической дифференциальной теории Галуа, изучающей группы симметрий решений линейных дифференциальных уравнений с параметрами. Возникающие при этом группы симметрий задаются дифференциальными уравнениями на функции от параметров.
Глубоко нетривиальным результатом в данной теории является существование аналога поля разложения многочлена, так называемого (параметрического) расширения Пикара–Вессио. В качестве небольшого приложения мы покажем, что неполная гамма-функция не удовлетворяет никакому алгебраическому дифференциальному уравнению по параметру.
Специальных знаний у слушателей не требуется.