Семейство явных решений уравнения резистивной модели перехода Джозефсона

Доклад посвящен результатам, полученным недавно совместно с С.И.Тертычным. Получено и исследовано семейство решений нелинейного дифференциального уравнения первого порядка, находящего применение в ряде областей физики, механики и дифференциальной геометрии. Семейство строится по полиномиальным решениям дважды конфлюентного уравнения Гойна (Хейна, Heun equation), ассоциированного с данным уравнением. Описано многообразие полученных решений и связь его с многообразием вещественных тридиагональных матриц. Даны явные формулы для числа вращений и для отображения Пуанкаре динамической системы на торе, соответствующей рассматриваемому уравнению. Все определения необходимые для понимания доклада будут даны в ходе доклада.