Ограниченность и обратимость дискретного преобразования Гильберта с редкими полюсами

Для каких $v_n$ и $\mu$ дискретное преобразование Гильберта $H((a_n)) = \sum_n a_n*v_n/(z-t_n)$ – ограниченный оператор из $l^2(v_n)$ в $L^2(d\mu,C)$? Особый интерес представляет случай когда $\mu$ – дискретная мера. Для быстро растущих $|t_n|$ мы дадим необходимые и достаточные условия ограниченности похожие на классическое условие Макенхаупта. Дискретное преобразование Гильберта естественным образом возникает при изучении пространств целых функций в которых существует базис Рисса из воспроизводящих ядер (пространства Пэли–Винера, пространства де Бранжа, пространства Фоковского типа и т.д.). В частности наши результаты позволяют описать все Карлесоновы меры (и ,в частности, последовательности Бесселя) и все базисы Рисса в некоторых «малых» пространствах целых функций. Также мы проверим гипотезу Фейхтингера для этих пространств (и воспроизводящих ядер). (Совместная работа с К. Сейпом и Т. Мэнгстэ.)