Лаксовы интегрируемые системы и конформная теория поля

В работах И. М. Кричевера и докладчика описаны конечномерные лаксовы интегрируемые системы со спектральным параметром на римановой поверхности (следующий шаг за хорошо изученными до этого системами с рациональным спектральным параметром, куда относятся интегрируемые волчки, задачи об обтекании, и другие. Примером систем, не сводящихся к рациональным, являются системы Хитчина). С каждой такой интегрируемой системой, оказывается, связана конформная теория поля. Точнее, с интегрируемой системой рассматриваемого типа канонически связан пучок фоковских пространств, определенный на фазовом пространстве системы, и соответствующий пучок конформных блоков. Мы построим проективное унитарное представление алгебры гамильтоновых векторных полей интегрируемой системы операторами типа Книжника–Замолодчикова в пространстве сечений этого пучка (в окрестности точки общего положения).