Редукция псевдодифференциальных операторов на некомпактном многообразии к псевдодифференциальным операторам на компактном многообразии удвоенной размерности

В соответствии с идеей С. П. Новикова, выдвинутой в 60-х годах, строится редукция исчисления функций на евклидовом пространстве $R^n$ к исчислению сечений некоторого одномерного расслоения $\chi$ над $2n$-мерным тором $T^{2n}$. Эта редукция позволяет отождествить пространство Шварца на $R^n$ с пространством гладких сечений расслоения $\chi$, а также произвести отождествления соответствующих пространств Соболева и пространств псевдодифференциальных операторов. Также строится редукция некоторых классов нелокальных ПДО. Такая редукция естественно расширяет класс операторов, для которых можно строить PsiDO-исчисления на некомпактных многообразиях.