Доклады лауреатов премии Общества «Молодому математику» за 2012 год

А.С.Ананьевский. $SL$-ориентированные теории когомологий.
Понятие ориентированной теории когомологий было перенесено в алгебраический контекст И.Паниным и А.Смирновым и, независимо, М.Левинем и Ф.Морелем. Ориентация может быть задана при помощи выбора характеристических классов векторных расслоений: классов Тома, задающих изоморфизмы Тома, или же классов Черна, гарантирующих выполнение теоремы о проективизированном расслоении. Эти классы оказываются мощным техническим средством, позволяющим проводить единообразные вычисления для различных ориентированных теорий когомологий, в частности, для алгебраической K-теории, мотивных когомологий, алгебраических $MGL$ кобордизмов.
В классическом контексте, помимо классов Черна комплексных векторных расслоений, можно определить классы Понтрягина вещественных расслоений и классы Эйлера для ориентированных расслоений. Оказывается, что алгебраические аналоги классов Понтрягина можно построить воспользовавшись симплектическими классами Бореля, а ориентированные расслоения в алгебраическом контексте заменяются на расслоения со структурной группой $SL_n$. По аналогии с конструкцией Панина-Смирнова можно определить понятие $SL$-ориентированной теории когомологий, имеющий классы Тома для расслоений со структурной группой $SL_n$ и, как следствие, классы Эйлера и Понтрягина. Эти характеристические классы позволяют получить ряд интересных результатов как в общей ситуации, так и для конкретных теорий когомологий, в частности, для производных групп Витта.
Р.С.Пусев. Малые уклонения гриновских гауссовских процессов в $L_2$-норме.
В докладе был сделан обзор недавних результатов о точной асимптотике и теорем сравнения для вероятностей малых уклонений гауссовских процессов в весовых $L_2$-нормах.