Эллиптические операторы и формула индекса над C*-алгебрами

Индекс эллиптического оператора на компактном многообразии вычисляется в виде знаменитой формулы Атья-Зингера. На эту тему был доклад профессора Б.Ю.Стернина на семинаре в апреле 2010 года (http://dfgm.math.msu.su/seminars.php?comments=10114). Я же расскажу о различных обобщениях теории эллиптических операторов и теории индекса преимущественно для некомпактных многообразий с точки зрения C*-алгебр. Частично этот рассказ пересекается с моим же докладом о формуле Хирцебруха на этом же семинаре в 2010 году (http://dfgm.math.msu.su/seminars.php?comments=1019). Но за прошедшее время произошли события, которые позволяют поновому взглянуть на проблему.
Примерный план доклада:
1) Замена стандартного поля скаляров на $C^*$-алгебру.
2) Экскурс в теорию $C^*$-модулей над $C^*$-алгебрами.
a) Свободные и проективные конечно-порожденный модули $C^*$-модули.
b) $C^*$-аналог классического гильбертова модуля.
c) $C^*$-аналог классического компактного оператора.
d) $C^*$-аналог классического фредгольмова оператора. Операторы Нетеровы и Фредгольмовы.
e) Индекс фредгольмова $C^*$-оператора.
3) $C^*$-аналог формулы индекса для эллиптических операторов.
a) $C^*$-аналог классического векторного расслоения.
b) $C^*$-аналог классического характера Черна.
c) Формула индекса для $C^*$-эллиптических ПДО.
4) Некомпактные многообразия с кокомпактным действием дискретной группы.
a) Свободные действия.
b) Собственные действия.
c) Действия групп Ли (Троицкий и др.)
d) Краткий обзор других работ.