Бесконечная транзитивность на аффинных многообразиях

Пусть $X$ — аффинное алгебраическое многообразие размерности не ниже двух. Определим группу специальных автоморфизмов $SAut(X)$ как подгруппу в $Aut(X)$ порожденную одномерными унипотентными подгруппами. Мы доказываем, что если группа $SAut(X)$ действует на множестве гладких точек многообразия $X$ транзитивно, то это действие автоматически бесконечно транзитивно. Более того, оба эти свойства равносильны гибкости многообразия, т.е. условию порождаемости касательного пространства в каждой гладкой точке сечениями локально нильпотентных векторных полей. Мы наметим схему доказательства основного результата, предъявим широкие классы многообразий, на которых указанные свойства имеют место, покажем, что любое гибкое многообразие унирационально и обсудим связанную с этим гипотезу Богомолова.
Доклад основан на совместных результатах с М. Зайденбергом, Ш. Калиманом, Ф. Кутчебаухом, К. Куюмжиян и Х. Фленнером. В конце я планирую рассказать о бесконечной транзитивности на универсальных торсорах над некоторыми полными гладкими рациональными многообразиями. Это совместный проект с Х. Зюссом и А. Перепечко.