Формальное пополнение категории вдоль подкатегории

Следуя идее Концевича, мы введём и изучим понятие формального пополнения компактно порождённой (множеством объектов) триангулированной категории вдоль (существенно) малой триангулированной подкатегории. Конструкция требует DG (или $A_{\infty}$) оснащения.
В частности, мы докажем гипотезу Концевича (в исправленной версии) о том, что в геометрической ситуации таким образом получается обычное формальное пополнение нётеровой схемы $X$ вдоль замкнутой подсхемы $Y\subset X$. Для этого нужно пополнить неограниченную производную категорию $D_{qch}(X)$ вдоль подкатегории $D^b_{coh,Y}(X)$, состоящей из комплексов с ограниченными когерентными когомологиями с носителем на $Y$.