Геометрические аспекты деформации сложения на целочисленных решетках

Рассматривается множество $\mathfrak A_n$ как подмножество стандартной решетки $\mathbb Z^n$, $\mathfrak A_n\subset\mathbb Z^n$, которое задается условием $\mathfrak A_n=((a_1,\dots,a_n)\in\mathbb Z^n |\ a_i\not\equiv a_j\mod n,\ \forall i,j\in \{1,\dots\,n\})$. Относительно стандартного сложения в решетке $\mathbb Z^n$ множество $\mathfrak A_n$ не является подгруппой, однако при помощи конструкции деформации умножения, описанной В. М. Бухштабером в работе “Semigroups of maps into groups, operator doubles, and complex cobordisms” можно ввести новую ассоциативную операцию на решетке $\mathbb Z^n$, такую что относительно нее множество $\mathfrak A_n$ превращается в подгруппу. При помощи данной конструкции исследуется структура группы на подмножестве $\mathfrak A_n$ целочисленной решетки $\mathbb Z^n$, дается геометрическая реализация этой группы, а также найдены образующие и соотношения в группе для всех $n$.