Конечномерная универсальность Гауссовского Унитарного Ансамбля (GUE)

GUE — это распределение собственных значений случайной $N\times N$ эрмитовой матрицы с независимыми гауссовскими матричными элементами. Асимптотическим свойствам этого распределения (при $N$ стремящемся к бесконечности) посвящено большое количество работ, и многие из этих свойств оказываются универсальными, иными словами, их можно обнаружить также и при изучении широкого класса моделей статистической механики и теории случайных матриц. В докладе будет обсуждена другая универсальность: я постараюсь объяснить, что само GUE-распределение уже для конечного $N$ является универсальным объектом. Для $N=1$ это хорошо известно — в этом случае GUE есть просто гауссовское распределение. Я покажу, что для общего $N$ распределение GUE описывает предельное поведение большого количества вероятностных моделей перемежающихся частиц.