Аппроксимация спектров интегральных операторов при помощи случайных матриц (по работе Vladimir Koltchinskii and Evarist Gine «Random matrix approximation of spectra of integral operators»)

Пусть на вероятностном пространстве задана измеримая симметричная функция двух переменных. Изучается вопрос об аппроксимации спектра интегрального оператора, ядро которого есть эта функция, спектрами случайных матриц, полученных с помощью конечных сеток с независимыми случайными узлами. Упорядоченный спектр оператора аппроксимируется в пространстве $l^2$ упорядоченными спектрами случайных матриц тогда и только тогда, когда оператор является оператором Гильберта–Шмидта (т.е. если функция интерируема с квадратом). Этот вопрос в более широкой постановке ставился А. М. Вершиком.