Аннотация:
Наиболее известное явление фазового перехода – это переход вещества из жидкого состояния в газообразное. Постепенное изменение температуры приводит к тому, что при некотором значении $\mathbf T_0$ происходит скачкообразное изменение плотности вещества. К другим явлениям фазового перехода относится скачкообразное изменение намагниченности ферромагнетиков при изменении направления слабого внешнего магнитного поля. Величина скачка намагниченности зависит от температуры ферромагнетика. С ростом температуры она уменьшается, и при некотором $\mathbf T=\mathbf T_{\mathrm{cr}}$ (точка Кюри) обращается в ноль. Значение $\mathbf T_{\mathrm{cr}}$ называется критической точкой.
Физические модели, параметры которых равны критическим значениям, называются критическими моделями. В критических моделях характерный размер флуктуаций сильно возрастает. Это приводит к тому, что все явления в критической модели оказываются кооперативными, т.е. они обусловлены свойствами всей совокупности частиц, а не индивидуальными свойствами каждой частицы. Так например, в моделях, описывающих кристаллы с взаимодействием ближайших соседей, реально наблюдается дальнодействие (корреляционный функции спадают не экспоненциально, а по степенному закону).
В наших работах предложен метод вычисления корреляционных функций в критических квантовых интегрируемых системах. Мы вычисляем корреляционные функции двух спиновых операторов, разделенных пространственным и временным интервалом. Метод основан на разложении таких двухточечных корреляторов по матричным элементам одного оператора (формфакторам). В критических моделях формфакторы в пределе бесконечного объема системы (термодинамический предел) стремятся к нулю, как некоторая степень этого объема. Было введено понятие одетого формфактора, который является суммой исходных формфакторов по всевозможным возбуждениям, имеющим одинаковые значение энергии и импульса возбуждения. Одетый формфактор имеет конечное значение в термодинамическом пределе. В рамках данного подхода вычислено асимптотическое поведение корреляционных функций в XXZ спиновой цепочке Гейзенберга при больших расстояниях и временах. Было показано, что для некоторых корреляторов асимптотика не описывается конформной теорией поля, если расстояние и время одновременно стремятся к бесконечности. Также были получены явные формулы для структурных факторов вблизи границы носителя плотности состояний. Вычисленные значения структурных факторов с очень хорошей точностью совпадают с экспериментальными данными, полученными при измерении сечения неупругого рассеяния нейтронов в одномерных кристаллах.
Список литературы
N. Kitanine, K. K. Kozlowski, J. M. Maillet, N. A. Slavnov, V. Terras, “Form factor approach to dynamical correlation functions in critical models”, J. Stat. Mech. Theory Exp., 2012, P09001, 33 pp., arXiv: 1206.2630
N. Kitanine, K. K. Kozlowski, J. M. Maillet, N. A. Slavnov, V. Terras, “A form factor approach to the asymptotic behavior of correlation functions”, J. Stat. Mech. Theory Exp., 2011, P12010, 28 pp., arXiv: hep-th/1110.0803
N. Kitanine, K. Kozlowski, J. M. Maillet, N. A. Slavnov, V. Terras, “The thermodynamic limit of particle-hole form factors in the massless Heisenberg chain”, J. Stat. Mech. Theory Exp., 2011, P05028, 34 pp.
N. Kitanine, K. K. Kozlowski, J. M. Maillet, N. A. Slavnov, V. Terras, “On the thermodynamic limit of form factors in the massless $XXZ$ Heisenberg chain”, J. Math. Phys., 50:9 (2009), 095209, 24 pp.
Обратная связь: