Формула следа в приложении к замене базы и автоморфной индукции

В докладе будет рассказано о применении формулы следа к замене базы для группы $\mathrm{GL}(2)$ и циклического расширения числовых полей $F\subset E$. Будет сформулировано, что такое замена базы с точки зрения соответствия Ленглендса. Основной результат состоит в том, что когда есть циклическое расширение полей, то каспидальному представлению группы $\mathrm{GL}(2)(\mathbb{A}_F)$ можно сопоставить автоморфное представление группы $\mathrm{GL}(2)(\mathbb{A}_E)$, где $\mathbb{A}_F$ и $\mathbb{A}_E$ — кольца аделей полей $F$ и $E$ соответственно. Доказательство существования соответствия, как и в предыдущем докладе, будет основано на функциях с совпадающими орбитальными интегралами и формуле следа (в том числе скрученной, про которую будет рассказано). Будет описано, как строить функции с совпадающими орбитальными интегралами при помощи изоморфизма Сатаке.