Адаптивная селекция компонент разрeженной функции регрессии

Рассматривается задача точного воспроизведения функции многих переменных $f$ в непрерывной регрессионной модели. Предполагается, что $f$ удовлетворяет некоторым условиям гладкости и, кроме того, имеет аддитивную разреженную структуру. Степень разреженности характеризуется индексом разреженности $\beta\in (0,1)$. В данных предположениях задачу воспроизведения функции $f$ можно рассматривать как задачу селекции составляющих ее компонент. Мы устанавливаем условия, при которых точное воспроизведение $f$ возможно, и строим семейство асимптотически минимаксных селекторов, обеспечивающих точное воспроизведение. Построенная процедура селекции адаптивна по отношению к индексу разреженности $\beta$. Доклад основан на результатах, полученных совместно с Ю. И. Ингстером.