Эйлеровы эластики и упругие оболочки

Эйлеровыми эластиками называются кривые, минимизирующие интеграл от квадрата кривизны. Задача об эйлеровых эластиках таинственным образом возникает в самых различных прикладных вопросах: в оптимизационных задачах о качении шара, в гидродинамике и в газовой динамике, в теории плазмы и в сверхпроводимости, в квантовой теории поля и т.д. Рассмотрены эластики второго порядка, минимизирующие интеграл от квадратичной формы, зависящей от кривизны и кручения кривой. Решается задача о минимальных упругих оболочках — двумерных многообразиях минимизирующих интеграл от квадрата гауссовой кривизны. Найдены минимальные оболочки вращения.