Целочисленные характеристики решений некоммутативной сигма-модели

Рассматриваются решения некоммутативной сигма-модели (квантовые аналоги гармонических двумерных сфер в унитарной группе), представимые в виде конечномерного возмущения тождественного оператора в гильбертовом пространстве. Такие решения имеют три целочисленные характеристики: нормированную энергию $e$, канонический ранг $r$ и минимальное унитонное число $u$. Мы покажем, что всегда $e\geq r\geq u$ и $2e\geq u(u+1)$ (до сих пор было известно только то, что $e\geq r$ и $e\geq u$) и обсудим вопрос о достаточности этих неравенств для существования решения с такими характеристиками.