Оценки скорости сходимости марковских процессов в метрике Васерштейна с приложениями к стохастическим дифференциальным уравнениям с запаздыванием

Доклад посвящен оценкам скорости сходимости марковских процессов к инвариантному распределению в метрике Васерштейна (Канторовича-Рубинштейна). В то время как подобного рода оценки в метрике полной вариации хорошо изучены, об оценках в метрике Васерштейна известно меньше. Нами получены субгеометрические оценки скорости сходимости в предположении, что существует обобщенная функция Ляпунова, а нижние экскурсионные множества «малы» в определенном смысле. Это обобщает соответствующие оценки, найденные в работе [1]. С помощью полученных результатов удаётся показать, что обобщённое условие Веретенникова–Хасьминского достаточно для субэкспоненциальной сходимости к инвариантной мере сильных решений стохастических дифференциальных уравнений с запаздыванием.
[1] M. Hairer, J.C. Mattingly, M. Scheutzow (2011). Asymptotic coupling and a general form of Harris theorem with applications to stochastic delay equations. Prob. Theory Rel. Fields, 149, 223–259.
[2] O.А. Butkovsky (2012). Subgeometric rates of convergence of Markov processes in the Wasserstein metric. ArXiv: 1211.4273.
[3] О.А. Бутковский (2012). О сходимости нелинейных марковских цепей. Доклады АН, 447, 5.